如何克服数学焦虑

如何克服数学焦虑

对数学感到压力是很常见的，但是没有必要。通过正确的方法，你甚至可以开始享受它

文章翻译：How to beat maths anxiety

需要知道

1975年，康涅狄格州卫斯理大学开设了一家焦虑诊所。这不是典型的诊所:人们不是因为担心自己的健康或个人生活而来的，他们是为了面对做数学的巨大焦虑而来的。

美国教育家希拉·托拜厄斯(Sheila Tobias)撰写了《克服数学焦虑》(1978)一书，开设了这家诊所，并采访了数百名大学生。她在1990年的一篇文章中写道，许多女性被告知“女孩不擅长数学”，而另一些人则得出结论:“女孩要么擅长数字，要么擅长文字，但她们不可能两者都擅长。”的确，数学并没有得到最好的声誉。这不是一个众所周知的好时机，也不容易做的学科。托比亚斯写道:“数学似乎很沉闷，从来没有任何乐趣。”然而，对一些人来说，这种负面的看法不仅仅是一种厌恶。

做这道数学题:34减19。不用纸在脑子里做，然后想象另一个人在看着你。你是什么感觉?研究数学焦虑的美国心理学家马克·阿什克拉夫特描述了他的研究对象在解决类似问题时的反应。许多人表现出“不安或忧虑”。他写道，他们有“颤抖的手，紧张的笑声，等等”。“很多人会防御性地问，他们的表现是否反映了他们的整体智商。”

如果你有类似的反应——不舒服的身体感觉和担心得到正确答案——你可能有一定程度的数学焦虑。它可以从轻微到极端:它被定义为感觉紧张、忧虑或恐惧，干扰了数学或数学表现。

数学焦虑是非常普遍的，它会阻碍你

你可能根本没有意识到数学焦虑有一个名字，但如果你总是刻意避开数学，它很可能会影响你的生活。想想你过去在学校的选择:你可能选择少上数学课，限制了你以后的教育和职业选择。如果你对自己的数学不太自信，你可能会避免涉及数学的工作或爱好。有数学焦虑的父母会把这种感觉传递给他们的孩子:研究发现，这些孩子在一学年中学习的数学更少，他们自己也更有可能患上数学焦虑。

一想到做数学题就生气并不可耻，如果你发现自己在生活中尽可能少地做数学，你肯定不是一个人。数学焦虑的概念可以追溯到1957年，当时心理学家首次对大学生进行了“数字焦虑”测试。大约在同一时间，在天主教学校教数学的修女玛丽·菲德斯·高夫(Mary Fides Gough)注意到，她的一些学生患有她所谓的“数学恐惧症”。

如今，大约93%的美国成年人表示，他们有一定程度的数学焦虑，17%的人表示自己的数学焦虑程度很高。2012年在34个国家进行的调查发现，59%的15至16岁的学生表示，他们担心数学课对他们来说很难。约三分之一的学生在做数学作业时感到紧张，31%的学生在做数学题时“非常紧张”。

数学焦虑被认为不同于计算障碍，计算障碍是一种学习障碍，影响一个人理解基本数字概念的能力，如计数或识别数字，这超出了本指南的范围。计算障碍通常是由老师发现的，与阅读障碍类似，它更关注的是能力而不是负面情绪。它可能导致数学焦虑，但应该通过学习计划单独解决。

努力学习数学和焦虑并不总是联系在一起的。一些数学成绩不好的人不会为此感到焦虑，而另一些数学很好的人却很担心。2018年英国的一项研究发现，超过四分之三患有数学焦虑症的儿童在数学考试中获得了普通到高分。

即使你的目标不是转换职业，成为一名数学家，数学焦虑也可能是一种负担，每当你在日常生活中遇到数学时，无论是在工作、外出购物、整理个人财务还是帮助孩子做作业，都会给你带来压力。

好消息是，有一些经过验证的方法可以开始改变你与数学的关系，即使你的日常生活目前并不需要你做太多。这些步骤不会轻易地让你进入更高水平的数学课，或者让你成为一个数学天才。但它们可以增强你的信心，让你在任何情况下做数学都更可行，压力更小，甚至可能更有趣。其中一些方法确实需要坐下来做一些数学运算，但许多方法不需要。这是因为数学焦虑并不仅仅源于数学:它源于我们对数学的看法，源于父母和老师告诉我们的，以及关于数学是什么、数学是为谁而学的文化刻板印象。

该怎么做

要明白没有所谓的“数学人”

伊利诺伊大学(Illinois College)心理学副教授亚历克斯·摩尔(Alex Moore)说，如果你停下来想一想，就会觉得有些奇怪，为什么这么多人对数字比其他类型的信息更害怕。他说，我们并不完全确定为什么会这样。学习一门外语或阅读《贝奥武夫》(Beowulf)可能与操纵数字一样需要认知能力或复杂，但人们往往不会被这类语言活动吓倒。

英国牛津大学(University of Oxford)研究数学认知发展的发展心理学家安·道克(Ann Dowker)说:“与对其他学科的恐惧相比，数学焦虑似乎是一个更普遍的问题。”

与其他学科相比，人们对数学有很多误解，这些误解可能会导致人们对数学感到焦虑。他们可能认为数学单调、过于抽象，或者认为它是一门缺乏感情的学科。但加州斯坦福大学教育研究生院的数学教育教授乔·博阿勒(Jo Boaler)说，在所有这些误解中，有一个误解最为普遍，那就是只有一些人擅长数学。这就产生了一种独特的表现焦虑，让做数学变得很困难。

这个神话是由数学天才的比喻所支撑的，就像电影《美丽心灵》(2001)中的场景一样，一个数学家看到方程式像魔术一样出现在他面前。即使你不希望有数学方面的经验，你可能仍然认为自己不是一个“数学人”。因为很多人经常表达对数学的恐惧，这强化了数学很难的说法，或者只有某些人擅长数学，当开始处理数字时，有些事情会让人害怕。如果你在学校对数学感到焦虑，你可能会认为自己“不是一个擅长数学的人”，然后得出结论，你永远不会喜欢数学。如果是这样的话，每当要做数学的时候，你就会开始感到焦虑，这是可以理解的。

克服数学焦虑的第一步是提醒自己，数学并不只适合某些人。每个人至少都会做一些数学。一旦你把压力放在一边，让自己真正擅长它，停止担心自己有多少天赋，这应该会帮助你的焦虑自然消失。

注意并挑战有害的数学刻板印象

“数学人”这个神话的起源有问题。长期以来，人们一直认为，不仅有些人更擅长数学，而且这些人属于特定的群体。最常见的是一种文化观念，即男性在数学(以及其他STEM领域)比女性更有成就。想想1992年美泰公司(Mattel)推出的“会说话的青少年芭比娃娃”(Teen Talk Barbie)，她会说一些短语，包括“想要举办披萨派对吗?”和“我们去购物吧!”还有“数学课太难了!”这引发了批评，认为美泰公司是在延续数学对女性来说特别难的普遍观念。

如果你有数学焦虑症，特别是如果你是女性，那么认识到这些刻板印象是多么普遍可能会有所帮助。摩尔和马克·阿什克拉夫特(Mark Ashcraft)在2013年出版的一本书中写了一章，其中他们提供了其他有害刻板印象被延续的例子。例如，服装店Forever 21制作了粉红色的磁铁，上面写着“我太漂亮了，不能做数学!”杰西彭尼(JCPenney)出售的运动衫上写着“我太漂亮了，不能做作业，所以我哥哥必须帮我做。”“这些刻板印象会加剧数学焦虑，毫无疑问，这也导致了女性的数学焦虑程度更高。”在实验中，当女性感到证明这种刻板印象是错误的压力时，可能会导致她们在数学测试中表现不佳。

这些性别刻板印象并没有消失。博阿勒说，人们仍然普遍认为“拥有数学大脑的人都是男性”。她补充说，与数学有关的种族刻板印象也没有什么帮助，比如“某些种族群体:白人或亚洲人”更擅长数学。

为了对抗围绕数学能力的刻板印象的有害影响，有必要花点时间质疑一下你对哪些群体应该“擅长”数学、哪些不擅长数学的假设。让自己接触挑战这些刻板印象的例子可能会有所帮助，比如阅读有关女性数学家的文章。

托比亚斯关于数学焦虑的研究之所以产生如此大的影响，原因之一是她认为帮助女性克服数学焦虑是一个女权主义问题。2007年，美国作家、女权主义者格洛丽亚·斯泰纳姆在一次关于托比亚斯的采访中说:“她第一次描述了人类没有数学头脑，就像没有历史头脑一样。”“只是人们学习的方式不同。”

慢下来

在学校里，你可能会在定时条件下做数学:参加考试，尽可能快地解决问题。Boaler说，数学必须快速完成的观念是有害的。她说:“任何一个处于学习环境中的人，如果他们被放在现场，接受这种程序性的教学，都会感到焦虑。”

美国数学家史蒂文·斯特罗加茨(Steven Strogatz)曾对博阿勒说，他是一个“慢”的数学家。他在接受采访时说:“要说我是跑得最快的孩子，逻辑性最强的孩子，我在班里一直是垫底的。”“真的。我是说，如果我让那个阻止了我，我就会停下来。相反，他接受了数学与速度无关的观点。“我动作慢，”他说。“那么。许多数学家都很慢，而真正的数学与速度无关。”

有研究表明，聪明的人能很快解决简单的问题，但他们会花时间来解决更难的问题。2017年的一项研究发现，在芬兰，与大多数其他国家不同，孩子们的数学焦虑在小学开始后似乎有所下降，而不是增加。道克说，这可能是因为高风险测试相对较少。

回到之前的减法题:34减19。即使你能很快地解决这个问题，也要尝试用慢得多的方法来解决问题，不要有任何压力。慢慢地做，注意到你的身体平静下来了，不管花多长时间，你最终还是找到了答案。

写下你的感受

无论是在学校还是在生活中，当你面对一个数学问题时，一旦你接受了如果答案不能很快得出并不重要，你可能也会花一些时间写下你的感受。

在餐馆计算小费的时候，这可能行不通，但在家里或空闲时间挤出一些时间来做简单的数学题，同时也做一些表达性的写作。表现性写作是指你在一段特定的时间内写下你在面对数学压力时的情绪和想法，比如因为你不够好或不够聪明而悲伤，因为你要失败而紧张，或者因为太难而焦虑或愤怒。许多研究表明，写一些关于数学焦虑的文章可以帮助减少它。道克说，在做数学题之前写点东西可以帮助你卸下焦虑的想法，这样当你真正做数学题时，它们就不会那么分散你的注意力。

这种写作练习可以在做数学之前5到10分钟进行，如果你还在上学，并且即将参加数学考试。或者，如果你正在做数学作业或练习数学练习，你可以考虑同时做表达性写作。要做到这一点，在一张纸的中心画一条线，在一边做数学，然后写下在它旁边出现的情绪。Dowker说，具体地写下你的焦虑，以及你为什么会有这种感觉。如果你担心失败，写下失败的重要性。写下你对数学的焦虑可以帮助你卸下焦虑的想法，这样当你在考试或日常情况下做数学题时，它们就不会分散你的注意力。

摆脱“是非对错”的思维模式

与人文学科不同，数学通常被视为一门非对即错的学科，这可能会产生压力。印第安纳州波尔州立大学(Ball State University)教育心理学助理教授赫拉尔多·拉米雷斯(Gerardo Ramirez)说:“这种死板的教学方式让人觉得:‘我只要记住这套规则就行了。’”

道克说:“对一些人来说，犯错会让他们感到威胁。”如果你对数学有这种感觉，那不是你的错，而是反映了学校里的数学教学方式。博阿勒说:“我们把数学作为一门是非学科来教授，你的角色就是想出答案。”通常是在时间压力下。通常，你会得到负面的反馈，认为这些答案是不对的。”

数学家克劳迪娅·扎斯拉夫斯基在她的书《对数学的恐惧:如何克服它并继续你的生活》(1994)中写道，数学不仅仅是提出正确的答案，还包括得出正确答案的过程。她认为，教学生这个过程可以帮助他们克服对数学“对与错”的恐惧。

Boaler开发的免费在线课程“如何学习数学”包含了一个练习来对抗这种思维方式。它要求你在不写在纸上的情况下心算18 x 5。博阿勒在视频中说:“你错了也没关系。”答案是90，但这个问题最有趣的部分不是90。而是人们活到90岁的方式，他们使用的不同途径。”

为了解决同样的乘法问题，Boaler在旧金山街头采访了一些人，也采访了斯坦福大学的学生。她发现每个人解决这个问题的方法都略有不同。有些人先做10 × 5得到50。8 × 5 = 40。50 + 40等于90。其他人做5 × 20得100，然后减10得90。

现在花点时间试着想出几个不同的方法来解决一个简单的数学问题:这将帮助你摆脱对或错的心态，开始享受数学的过程。博阿勒说，当数学作为开放问题教授时，重视不同的想法，甚至重视错误，学生就不会产生那么多的数学焦虑。这被称为灵活的数学思维。

拉米雷斯警告说，有时候这种方法会让数学变得更加复杂和抽象，所以如果灵活的思维会带来更多的焦虑，那就把这个技巧放在一边吧。但对其他人来说，知道多条数学路径通向同一个目的地，可能会有一种自由感。

教别人数学

上世纪70年代末和80年代初，美国数学家尤里·特雷斯曼(Uri Treisman)发现，加州大学伯克利分校(University of California Berkeley)的许多学生微积分不及格。在进一步调查后，他发现成绩更好的学生是那些互相讨论数学、一起做作业的学生，他称之为合作学习。

根据特雷斯曼的见解，学生们一起讨论数学问题或更大的数学概念是有益的。即使你不是学生，也有一种方法可以让数学成为一种共同的经历，提高你对数学的信心。你所需要的只是学习一个基本的数学过程或原理，然后把它教给别人。

拉米雷斯建议，翻阅一本小学或中学的数学书，在网上看数学课，然后辅导你的孩子、表亲或朋友的孩子解决这些问题。他说，即使他们不需要辅导。

这促进了合作学习，也可以增加你在数学方面的“自我效能感”，也就是你对自己有能力成功解决数学问题的信心。通常，由于过去的经历，人们的自我效能感很低，即使你知道的数学比你想象的要多，这些记忆也会一直跟着你。重做作业，练习你现在擅长的数学，或者帮助别人学习，这些都能让数学变得更有趣，更少焦虑。

拥抱奋斗

克服数学焦虑并不意味着数学永远不会很难，也不意味着你会在一夜之间成为数学天才。更重要的是你如何看待你的数学经历。摩尔说:“有很多研究表明，你对焦虑的总体评价对你的学习成绩和坚持学习这些技能的程度有很大影响。”把你的焦虑看作是一种挑战，而不是令人兴奋的事情，会有所帮助。

就像公开演讲一样。有许多优秀的公众演讲者在上台之前，或者在对人群演讲之前，仍然会感到紧张。摩尔说:“无论如何，他们都能利用这种生理反应，把这种兴奋当作一种挑战，这样他们就能在比赛中表现得很好。”

这与心理学家Carol Dweck关于成长心态和固定心态的好处的研究是一致的。拥有成长型思维模式意味着你要明白，在某一领域的能力并不是与生俱来的——任何人都可以在某方面变得更好。在德韦克的一项研究中，一组学生被要求完成一些难题;之后，研究人员称赞其中一些人聪明，称赞另一些人努力。那些被称赞聪明的学生比其他人选择了更容易的后续问题。研究人员的解释是，这是因为他们开始关心保持聪明的外表，不想做错数学题。而那些因为努力而受到表扬的人，则不太关心表现得好不好，而是愿意迎接更难的挑战。你也可以这样做:不要试图通过告诉自己你有多“聪明”来克服数学焦虑——这可能是一种固定的特质——而是要赞美自己的努力和你愿意尝试的程度。

Boaler渴望传播一个类似的信息——一点点的挣扎对你的大脑有好处。她说:“如果你不努力，如果一切都很容易，那么你的大脑就没有得到很好的锻炼。”她甚至为儿童开发了一款名为“挣扎”的数学应用程序，提供数学和模式游戏，旨在解决棘手的问题。

当你改变心态去接受数学的挑战时，你可能会发现它甚至很有趣。博阿勒说:“我们听到很多孩子喜欢这款应用。”“他们现在甚至对彼此说:‘你今天愿意来和我一起奋斗吗?“‘

记住，我们的目标不是在数学上做到完美，而是在你做数学的时候感到更少的压力。如果数学的压力和紧张感消失了，你可能会发现一种新的关系。你曾经不惜一切代价避免的事情可能会变成乐趣或游戏的来源。

重点:如何战胜数学焦虑

1. 数学焦虑是非常普遍的，它会阻碍你。它被定义为感觉紧张、忧虑或恐惧，干扰了数学运算或数学表现。如果这导致你回避数学，它可能会影响你的教育和职业，并给你的日常生活带来压力。

2. 要明白没有所谓的“数学人”。关于数学有很多误解，但最有害的一个误解是，只有某些人会数学。

3. 注意并挑战有害的数学刻板印象。关于哪个群体——基于性别或种族——更擅长数学，有各种被误导的文化信仰，这些可能会助长你的焦虑。寻找打破刻板印象的榜样来帮助你克服这些无益的影响。

4. 慢下来。你必须快速完成数学题的想法会加剧你的焦虑。练习慢慢来。

5. 写下你的感受。在做数学题之前写一篇文章可以帮助你卸下焦虑的思绪，这样当你真正做数学题时，它们就不会那么分散你的注意力。

6. 摆脱“是非对错”的思维模式。与人文学科不同，数学通常被视为一门非对即错的学科，这可能会产生压力。为了克服这种思维方式，花点时间想出不同的方法来解决一个简单的数学问题——这将帮助你享受数学的过程。

7. 教别人数学。帮助别人学习可以使数学变得更有趣，减少焦虑。

8. 拥抱奋斗。试着采用一种成长的心态，意识到发现数学困难并不是一件坏事——这表明你正在锻炼你的大脑，你正在通过练习来提高自己。

了解更多

注意你周围的数学

道克告诉我，人们倾向于认为数学是一种单一的东西。她说:“如果有人在某一特定问题或数学的某个方面有困难，他就会开始给自己贴上数学不擅长的标签。”但现实是，人们可以发现一些类型的数学很容易，而在其他困难。

一个叫做民族数学的领域研究数学中的文化差异，以及人们量化周围世界的不同方式。在卫斯理大学(Wesleyan)的数学焦虑诊所，一位老师向学生们讲授了一种数字系统，“Inkas使用的数字系统，以5为基础，涉及许多不同的处理符号的方法”。Zaslavsky在哥伦比亚大学师范学院开设了一门关于非洲数学的课程，利用人类学家和传教士关于人们计数方式的信息，并撰写了有关该主题的儿童书籍。学习别人是如何做数学的，知道正确的方法并不只有一种，这可以帮助你实现Boaler在本指南前面提到的灵活的数学思维——也就是说，认识到通常有不止一种方法来解决数学问题。

数学不是一块巨石，也不仅仅是你在教室里要做的事情。因此，多克建议，试着注意并欣赏你在日常生活中所做的所有数学运算。例如，数学存在于测量烹饪用的糖或缝纫用的布料。它是改变，在园艺时播种，在家里做木工活，或者在手机上玩数独游戏。数学在自然界中也无处不在。数学解释了月球与太阳的比例如何使日食成为可能，蜗牛壳的形状如何生长，或者蕨类植物的叶子如何包含分形。数学存在于体育运动中:在网球运动员发球的角度中，在击球率中，在曲棍球或赛马中获胜的统计可能性中。

通过在你的环境中看到数学的多样性，它不再是关于成就或“正确答案”，而更多的是关于理解数量的基本行为，或者物体的形状或在空间中移动的方式。正如印度数学家Shakuntala Devi曾经说过的:“你周围的一切都是数学。”